早就耳闻吴正宪的大名，今天终于有机会聆听吴正宪老师给我们作的报告，荣幸之至。三个小时的报告，我听得一点都不累。吴老师的报告声情并茂、深入浅出，深入到数学学科的本质，似乎让我触摸到数学之魂，数学的确是一门独具魅力的学科。看着吴老师那挥洒自如、驰骋万里的风采，我从内心里感受到名师的风范，非常人莫及。

当今课改时代，我们应该做一名怎样的数学教师？吴老师给出了最好的回答——做高素质的数学教师。开篇，吴老师就说出了自己心目中理想的数学教师形象：传授知识、启迪智慧、完善人格。三句话，十二个字，意义却非常深远。传授知识，一般的数学老师都能做到；启迪智慧，只有少数数学老师能做到；完善人格，能做到的数学老师少之又少。但这三句话，却是一句比一句有意义，而我们却往往注重了传授知识，忽略了完善学生的人格。

吴老师说：“做一名数学教师，要具有数学素养。具有数学素养的教师是什么样的呢？”吴老师从五个方面来诠释：一、教好数学基础的教师。学生学的基础知识要牢固；二、教出数学味道的教师。要渗透数学思想方法，体现“数学化”的过程；三、教出数学品味的教师。突出数学知识背后的文化，让数学课有滋有味；四、教出数学境界的教师。数学境界指的是数学精神；五、教出人文精神的教师。数学课要有人文精神。

这五个方面看起来很好理解，但真正要做到却属不易。一边聆听一边反思，自己在数学课堂上往往顾此失彼，五个方面难以俱全。这五个方面如何很好地结合起来？吴老师接下来举了很多案例来说明。

一、教好数学基础的教师。
教师在教给学生基础知识、基本技能的同时，要连成“知识链”、构成“知识网”、形成立体的“知识模块”。
例如：新课程改革加强了口算和估算，注重算法多样化；“统计和概率”知识的教学原来只在五年级里出现过，但当今社会是一个数据社会，学生不会统计不会处理数据是不行的，所以新课改从一年级起教学统计，并且每个年级都安排了统计知识的教学。
案例：“吨的认识”。新课改注重让学生在情境当中建立和体会“吨”的概念，在和“克”和“千克”的比较中确立自己的具体位置。由此，学生才能对“吨”有一个全面的深刻的认识。

二、教出数学味道的教师。
数学教学应当让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的学习活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想方法。

三、教出数学品味的教师。
这里的数学品味指的是“数学文化”。数学课应将“漫长悠久的数学史、璀璨的数学文化、著名数学家的名人趣事、古代数学名题”作为滋养数学学科涵养的丰富素材，适时地渗透在教学中，使学生初步感受数学发展和人类文明的价值。

讲到这里，吴老师举了两个例子。一个是北京的一名乡村出来的小学教师赵震，在一次公开课后专家和学生交流时学生的童言无忌，让赵震进行了痛苦而深刻的反思，从而改变了自己的教学观念，迅速地成长起来。
第二个例子，一位老师在讲《面积》一课，想到面积从哪来，从什么时候人类开始关注这个问题，于是上图书馆查阅资料，得知从四千多年前埃及人民就开始关注了面积的大小。举这个例子的目的就是说明这位老师上课有渗透数学文化这方面的精神，值得我们学习。

四、教出数学境界的教师。
这里的数学境界指的是数学精神。
1、数学是科学，科学讲究求真、求实，教学中要将“求真求实、诚实守信”的教育浸润其中。
2、数学具有严谨性，教学中在培养学生严谨行事、一丝不苟的认真态度。
3、数学具有艺术性，教学中通过对数学美的挖掘，使学生感受它严谨的科学美、辩证的哲理美、简洁的内容美、和谐的规律美。
案例：课堂上老师让学生用量角器量一下书上一个四十五度的角，学生量出的答案中有这样三种，分别是四十四度、四十六度、一百三十五度。显然，这是两种形式不同的错误，前两者是因为量的时候出现了误差，第三者则是方法的错误。这位老师是怎么处理的呢？他采用了非常宽容的态度，让学生分析了前两者产生误差的原因，学生分析的有尺子的原因、有书上印刷的原因、也有测量不够认真的原因。对于第三者，就让学生说说应该怎么看测量的刻度。末了，这位老师巧妙地结合前几天看的神舟六号飞天的新闻，说到如果科学家们也像刚才那样不认真，测量数据时出现了误差会怎么样？学生立即说神六会飞不上去，会掉下来。由此老师意味深长地说：“同学们，数学讲究严谨，你们现在在课堂上出现了误差不要紧，在课堂上就可以改过来，也不会影响你们什么。但是，如果以后碰到重大问题时再出现误差那损失就无法挽回了。”一席话引起了学生深深的思考。由此可以看出，这位老师是多么富有教学机智，对学生既宽容又大度，同时又委婉地提出了自己的看法，让学生深深地感受到做事严谨的重要性。

五、教出人文精神的教师。
教师要全面了解学生，尊重学生差异，懂得因材施教。
教师要充满热情、有激情、会期待、懂得爱。
教师要做一个智慧型教师。

吴老师带来两个不同的案例，都是《圆的周长》一课，两厢对比，来诠释以上几点。

案例一：让学生拿出课前准备的大小不等的圆，量一量它们的直径和周长，计算周长和直径的比值，看看谁的接近PAI的比值3.14。
一个小组里四个同学的反应：
生1：以前早就知道了，所以不测量。
生2：翻翻书看答案，也不测量。
生3：很认真地去测量计算。
生4：故意捣乱，东张西望，不测量。
接下来老师让学生汇报，第一个就是生1。生1说的是3.12。为什么呢？他明明早就知道正确答案呀。其实这位学生早就揣摩透了老师的心思，我要是说了正确答案老师会怀疑的，我怎么会测得这么准呢，所以故意说一个跟正确答案很相近的数。无疑这正是这位老师想要的答案，于是他很快把3.12写在黑板上。接下来，学生说了一大堆3.11、3.13、3.17....老师一一把这些数据写在黑板上。
吴老师说到这里加了一个点评：学生在窃喜，我榜上有名啦。注意，这里用的是“窃喜”二字。为什么这样用呢？吴老师说：“其实学生的心理学学得比老师还好，早就揣摩到了老师的心思。”说到这里，吴老师顿了顿，似乎有意让我们思考几秒钟，吴老师说：“你们刚才是不是在想，自己当年就是这么教的？呵呵，其实这个三点几我也很喜欢的，本来嘛，圆周率就是三倍多一点，你看，现在出现了这么多我自己想要的答案，多好啊。”诙谐的话语让我们听课的老师发出会心的微笑。的确，教学中我确实也出现过这个问题。
案例继续：这位老师接着问还有别的答案吗？这下点名叫到了生4，就是刚才那个捣乱什么也没有测量的同学，这位同学站起来半天都不知道说什么，生2踢了踢他，说：“你就说3.14，书上都写着哪。”生4就说了3.14。这下正中老师下怀，老师高兴地把这个答案用红粉笔写在黑板中央，大夸了一通，说这位同学测量得真认真，跟古代数学家计算的一样，正好是3.14。接着老师问同学们还有别的问题吗？生3站起来了，说自己测量的是2.98。这下老师就很生气了，怎么会是2.98呢？一定是测量不认真，叫生3课下再认真地测量一下。同学们都向生3投来异样的目光。生3红着脸坐下了。
吴老师的点评：你看，测量最不认真的同学反而得到了老师的大力表扬，而测量最认真的同学却受到了老师的批评。长此下去，我们的学生会不会形成这样一种错误的认识，做事投机取巧就可以，老老实实只有吃亏的份。学生的心灵就在这不经意间扭曲了。
这一振聋发聩的话语让我深思不已。

案例二：这是北大附小孙雪林老师上的课。
课前老师调研，了解到本班同学大概有百分之八十已经知道圆周率的值是3.14，有百分之四十的同学都知道了圆周长的计算公式。在这样的状况下，再来教学圆周率值，学生还会有兴趣吗？应怎样安排教学呢？
孙老师觉得，学生就是知道了圆周率的值，也要让学生亲自动手操作得出来，让学生感受一下圆周率值的由来，了解圆周率背后的数学文化，了解数学史，感受数学思想方法。
基于此，课堂上老师让学生最少测量三次圆的周长和直径，并实事求是，量的是多少就记录多少，没有要求学生计算比值，而是后来老师采用计算器来算。在比值出来以后，学生发现比值都不太一样，这是为什么呢？学生讨论是因为测量有误差造成的。接下来，让学生讨论误差形成的原因，学生分析得头头是道。那如何解决这个误差呢？有的学生想出了求三次的平均值的办法。但是能保证这个值就是准确的吗？学生说不能。那怎么办？我们测量总有误差，岂不是永远也得不出圆周率的值了？这时，老师介绍了刘徽的割圆术，通过课件演示向学生渗透化曲为直、极限的数学思想。再介绍祖冲之经过努力探索，终于计算出圆周率的值到了七位小数，这个记录保持了一千多年。学生发现了由衷的赞叹。但是老师告诉学生其实第一个探索圆周率的人并不是中国人，而是阿基米德。祖冲之是站在前人的肩膀上得到的。而我们呢，在短短的四十分钟内就把前人探索几千年的知识学完了，现在的计算机已经能把圆周率值计算到上亿位小数，它是一个无限不循环小数。这一介绍深深地触动了学生的心灵，让学生感受到数学家们孜孜不倦的追求精神，知道科学的追求是永无止境的，从而激发了学生内心深处探索的欲望。

数学教育给予学生的应该是什么？
1、追求数学教育的崇高境界，让学生在“求真求实”的数学教育中学会老实做人，踏实做事。
案例二中老师宽容地接纳、客观地对待误差，本着实事求是地态度，让学生感受探究地真谛“求真求实”。

“两个案例都是没有痕迹，却潜移默化地使学生对‘实事求是、诚实守信’的‘有痕迹’的教育发生动摇，而我们习惯的这种‘有痕迹’的教育与学生们所经历的深刻的心理体验相比，却显得那样苍白无力。

吴老师又举了两个例子，发人深醒。
对比案例一：
在一节《数字与编码》的课堂上，老师选择了身份证上的编码来讲授，问学生身份证上的编码有没有用，预料中的回答是有用，谁知偏偏有学生举手说没用，说是如果碰到打仗我就可以不要身份证跑到外国去改国籍，令上课老师一时语塞，后来老师说如果是自己的话就不会跑。这样的处理显然是不完美的。
另一个例子是吴老师有一个学生嫁到了日本，归国后，吴老师和学生在谈及去日本旅游时学生说老师以后去日本旅游最好不要找旅游团，因为花钱多而游玩的景点不多。其中，学生的五岁的大儿子有两次很生气地站起来拍拍妈妈，哇哇乱叫，这孩子虽然不会说中国话，但是能听懂，他听他们在议论日本不好很生气，说日本是最好的最棒的。
这一事件让吴老师觉得汗颜。一个是中国长大的十二岁的孩子，叫着打仗了要先跑，另一个是日本才五岁的孩子，从小就不让人说日本的不好，觉得自己的国家最好。可见，中国在爱国主义教育方面比日本差之甚远矣。

案例二：吴老师听了两节课，一节是初中的，一节是高中的。初中的课堂上学生举手的很少，课下问学生这是为什么。学生调侃地说：“市里来检查，我们都是配合老张（他们的数学老师）的。”高中的课堂上，吴老师坐在一男生旁边，席间做题时这位同学都做对了，但吴老师连着三次叫他回答问题，他都不回答。课下吴老师有点生气地问他为什么。他说了两句话，第一句是“谁举手谁是傻子”，第二句是“高考时谁能考得上走着瞧”，说罢扬长而去。
这样培养出来的学生，没有一点合作意识。吴老师语重心长地说：“中国真应该坐下来好好研究一下合作教育。”

2、追求数学探索的科学精神，在探索数学知识的过程中培养学生科学的研究态度和方法。
《圆的周长》案例一中的探究是伪探究，仅仅靠一次测量就想得出正确的答案，失去了探究的科学性，禁锢了学生的创新思维。
我们一定要记住，研究问题至少举两三个例子，发现规律后再返回去提一下更深刻的问题。
吴老师举了自己在八十年代上的一课《商不变规律》例子，课堂上老师用到了一个“猴子分桃子”的故事，猴王由六个桃子分给三只小猴到六十个桃子分给三十只小猴再到六百个桃子分给三百只小猴，小猴子心满意足地笑了，猴王也笑了，同学们也笑了。最后老师问“谁是笑是聪明的笑”？这个问题真是醉翁之意不在酒，一语点醒梦中人哪，让学生一下就想到去探索这背后的规律。

我们的数学教学一定要读懂数学本质，抓住数学本质，数学知识的魅力才会显现出来。

3、追求数学教育的文化品味，丰富学生的数学涵养，让数学之魂深深地印在孩子们的心上。
案例：学生探究失败了怎么办？
一老师在讲鸡兔同笼的问题时，一学生用了三次列举的方法都没能找到正确答案。学生暗笑。老师讲起了爱迪生的故事。爱迪生发明电灯，用了一千多种材料来当灯丝都失败了，他的助手叫他别再实验了，都失败一千多回了，一点收获都没有。爱迪生说，有啊，至少我知道这一千多种材料是不能当灯丝的。说到这，老师话题一转，如果这位同学继续列举下去，能不能找到正确答案？学生都说能。

4、教师是数学学科中德育的重要人物。
案例：〈射线〉一课，一学生说头发是射线。老师的机智表现，轻轻地拍着这位同学的肩膀，说：“如果你能像唐僧一样，长生不老，你的头发能顺着你的身体的方向一直长，长到很长很长，那样你的头发就是射线啦。”老师既没有肯定也没有否定孩子的创意,而是采用神话般的故事来说明，帮孩子正确认识射线。
另外，老师对学生的评价一定要真诚，尊重学生，实事求是，并且富有个性。

结语，吴老师用了四个字“人课合一”，让我颇受震撼。如果数学老师能真正做到人课合一，那就达到了教师的最高境界。人课合一，应是我们永恒的追求！

报告结束了，我的心久久不能平静。看着吴老师还在台上收拾东西，我拿出本子想让吴老师签名。近距离地接触吴老师，看着吴老师对我们报以和善的微笑。虽然吴老师大概已年届六十，但没有一点六十岁人的样子，语音婉转清脆，容貌清秀靓丽。难怪乎吴老师说她写了一篇上万字的论文《改革开放三十年的教育让我青春永驻》，青春永驻，一点也不过分。

从教十余年，在教学的路上有过困惑、有过迷茫，碰到困难甚至想过要放弃教师这一行业。感谢吴老师，让我知道怎样去干一行爱一行，怎样去做一名高素质的数学教师，怎样以自己的人格来影响学生，完善学生的人格品质。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！