学无止境 追求卓越
——日照市实验学校“小学生数学小课题研究”活动纪实
有一位伟人说过“数学是思维的体操” ，数学可以培养学生优秀的思维品质，尤其是创新思维。在人的学习过程中，思维能力是起决定性作用的。我们知道，学习数学需要一个人具有强烈的探究心理，没有探究心理品质就不可能培养出创新能力。所谓探究就是能发现问题、提出问题、试探解答问题。只有这样，才能使学生的创新能力得到开发，才能成为新时代的创新人才。我校承担的“小学生数学小课题研究”实验课题开展近两年来，极大地激发了学生的求知欲，培养了学生的创新能力，提高了学生的研究能力，广大师生都受益匪浅。
我们第一次了解和接触这一课题是从2005年12月份开始的，当时在港小听了唐纪芳老师讲的《怎样测量成捆电线的长度》、王丽老师讲的《生活中的图形》和徐宣鹏老师讲的《井盖为什么做成圆形的》这样几堂课。那是一些别开生面的课堂，跟我们平常老师讲授学生听的课堂大不一样。研究小组的成员从物理学、经济学、工程学、数学、美术学等各方面分析问题，不但体现了数学学科和其它学科的有机整合，而且体现了学生对这些问题研究的深入程度。并且课堂上学生的表现非常自信，语言很有逻辑性和层次性，可谓是旁征博引、据理力争。这一次听课对我们的触动特别大。这样的课堂，充分体现了学生为主体；这样的课堂，具有浓浓的数学味；这样的课堂，充满着探究的乐趣……我们看到了自己的差距，从内心里我们有了迫切的要求-我们也要搞这个课题实验！
2006年2月23日市教研室李军老师来学校作实验课题讲座，成立课题实验小组并提出具体要求，指导我们怎样搞这个课题实验。一分耕耘一分收获，迄今为止，用了大约两年的光景，从最初的懵懂无知到今天的累累硕果，我们从内心里感到欣慰。
下面是我们走过的路和我们在实验过程中的体会，它可能幼稚，可能拙朴，但它真真切切地记录了我们在实验过程中的点点滴滴。我们相信它一定会越来越趋于成熟。
一、 实验初期：课外课的探索
在实验初期我们首先碰到的问题就是如何选定课题，课题从何而来？李老师指导我们让学生自己提问题。一开始学生提出来的问题千奇百怪、五花八门，有些根本就不是数学问题。但我们没有否定学生，因为“问题是数学的心脏”，有问题就有思考，一个小小的问题也能体现出学生智慧的火花。在老师慢慢地引导、筛选中，一些较好的、有价值的数学问题浮出了水面，如：为什么先算加减再算乘除？+、-、×、÷是怎么来的？计算器的计算速度为什么比人快？为什么常见的杯子要做成圆柱形的？……为了充分调动学生提问题的积极性，我们在每个教室的后面专门设立一个数学问题展版，学生有了问题随时往上添加，既激发了学生的问题意识，又培养了学生用数学的眼光观察生活的能力。
3月3日王琳老师讲了《周长相等，围成的什么图形面积最大》一课，迈出了课题实验课的第一步。学生的表现欲望非常强烈,想出了很多种办法来证明，有用毛线、用小棒做学具来围成各种图形，再通过计算图形面积来比较的；有直接画图形来计算面积大小的；甚至有用同样大小的纸糊成长方体、正方体、圆柱体，再通过装沙子的多少来证明谁的底面积大的……我们惊喜地看到学生的研究能力之强，每一种研究方法的背后都凝聚着研究小组的智慧，学生的创新能力得到充分展现。
有了第一个吃螃蟹的巨大成功,我们信心百倍地继续往前走。3月9日焦玉荣老师讲的《计算器的运算速度为什么快》和邱冬梅老师《地板砖里的数学》课题研究课，均得到了与会老师的好评。我们惊喜的看到刘思依等小研究家研究计算器的CPU、电子管以及二进制和十进制的关系,并且还能由此引发奇思妙想，自己创造三进制、六进制等。郭梓旭等小研究家研究的图形密铺特点，创造出了各种美丽的密铺图案，给人愉悦的享受。从学生执着的研究精神中我们看到了孩子们的智慧，也深深体会到，这种方式正在激发他们内心深处的一种东西——探究欲，正是这种东西，将使他们的思维能力得到升华，这令我们倍感欣慰，同时也认识到了这一课题的重要性和必要性。
接下来我们的课题实验活动开展得如火如荼，3月31日李庆海老师讲的《为什么常见的水杯是圆柱形的》、刘芸老师讲的《＋、－、×、÷的来历》、陈萌老师讲的《电风扇里的数学》和栾庆伟老师讲的辩证会《方桌好还是圆桌好》，李军老师均予以好评。4月6日刘丽老师讲的《小小圆学问大》、郑梅老师讲的《日历里的数学》、4月7日安惠军老师讲的《长方体的打包问题》和任仲恩老师讲的《画正五边形》，学生都研究得很认真，有的甚至研究得非常深入，充分体现了学生的研究能力，挖掘出了学生的研究潜力。例如:长方体的打包的问题，学生在展示自己的方案后，也在找对方的缺陷，而且振振有辞，有理有据。这一过程不但锻炼了学生的思辩能力，而且也培养了学生的语言表达能力。以上这些课题都编入了《小学生小课题指导活动》一书,在后来的实验中我们多次用到这本书,每学期都根据自己年级的实际情况来上,并开发出其它的新课题。
二、 实验中期：向课内课的转变
传统的数学教学过于注重数学知识的传授，忽视了数学知识的探索过程。我们知道，数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素。日本著名数学教育家米山国藏也指出：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的惟有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时地发生作用，使他们受益终身。”
的确如此。“小学生数学小课题研究”这一实验课题的目的就是为了培养学生的研究能力，让学生掌握数学思维方法，从而提高学生的数学素养。有了前期课外课的探索，我们慢慢把目光转向了课内，让学生自己去研究课内知识，从而达到“不教”的境界。
高光辉老师在这方面做出了努力的尝试。他的备课打破了我们平时以课时为单位的备课模式，他的备课以一个单元为主，如：人教第十册数学，第三单元整体目标是什么？分几个部分？有什么研究任务？要用几节课来完成？每节课安排几个小组来研究？……
他讲了《约数和倍数》这一单元，书本上的知识基本上都放手让学生在课下研究，这样就节约了大量的教学时间。课堂上让研究小组的成员汇报，非研究小组的成员参与讨论、质疑，在互动交流中进行思辨，真理越辨越明。这样的课堂，打破了常规课堂的模式，有时两节课甚至三节课的内容可以在一节课内完成，大大地提高了学习效率。在整个研究过程中，学生积极性很高，写出了数学日记和小论文，颇像个科学家的样子。
高年级的课题实验放手给学生研究，与此同时，低年级的课题实验也走出了一条新路子。由于低年级学生跟高年级学生各方面能力相距甚远，有些课题如果完全放手让学生研究学生还不具备这方面的独立能力。因此，我们低年级的老师一般都是用半引导半研究的方式，将老师的引导和学生的研究有机融合起来。邓丽老师上的《角的初步认识》一课中，关于角的特点和角的概念由老师揭示出来，让学生课下研究了怎样比较角的大小，学生想出了很多办法，如把两个角放在一起比较，或用一个固定的角如三角板上的直角作为标准来比较，或者用活动角来比较。这样的设计体现了由扶到放的过程，学生不会感到难度大而束手无策。接下来的实验课中，司琴老师上的《对称图形的特点》、冯玉玺老师上的《7的乘法口诀的来源》、陈迎春老师上的《认识钟表》和邱冬梅老师上的《9的乘法口诀的记忆方法》等等都取得了很不错的效果。
三、 学生评价的改革
在学生的研究能力得到提高的同时，我们对学生的评价也做出了一系列改革。最近，在李军老师的指导下，我们开了两堂课题评价课，改变了以往单纯书面评价的方式，把质的评价与量的评价、书面评价与非书面评价相结合。如邓丽老师上了《统计》一课，全班分成了A、B、C、D四个大组，每个大组又分成了四个小组。每个大组通过课下研究推选出四个有代表性的成员成立本大组的研究小组，每个研究小组都去研究“怎样涂统计图比较好（即一个格表示几个单位）”这个课题。课堂上研究小组分别汇报了自己的研究成果，并要接受其它同学包括其它研究小组的质疑。活动结束后同学们民主评议，评出每个研究小组的成绩（用加星的方式表示），这个成绩也代表大组中的每一个小组的成绩。在活动过程中老师要注意非研究成员的表现，评价出每个小组的成绩（也是用加星的方式），最后每个小组的成绩是由大组的星加上小组的星组成的。这样的评价即调动了大组的积极性，同时又照顾到了每个小组成员的积极性，促使他们去努力研究。
四、 课题实验初期成果
实验进行到现在，在李老师的关心支持和教导处的领导下，经过大家共同的努力，已初见成效。教师的教学观念转变了，学生的个性也得到了发展，研究和创新能力大幅度的提高。
（一）教师方面
教师的教学观念转变了，教学水平显著提高。实验老师在教学中不断学习科研方法，教学理论，积极吸收别人的先进教学经验，不断更新教育观念。
王琳执教的《可能性》获得山东省小学数学优质课一等奖，焦玉荣老师执教的《烙饼问题》获得全国课题实验优质课二等奖。陈德富的论文《正确处理小课题研究的三种关系》获全国一等奖；陈德富、焦玉荣、任仲恩三位老师分别在日照教研上发表文章；任仲恩的论文《牛奶盒的包装问题》、焦玉荣的论文《进行小学数学小课题研究的几点体会》分别发表在山东教育；王琳执教任仲恩评析的课堂实录《可能性》发表在小学数学教育；陈德富的论文《“小课题研究”初探》发表在现代教育。同时我们还成功的承担了全市小学数学小课题研究现场会，任仲恩老师现场讲课《牛奶盒的包装》，另外有三位老师现场进行论文交流。得到了专家和各位领导的好评。
（二）学生方面
在课堂教学中，我们以小组研究的方式，让学生明确学习任务，在共同探索新知的过程中，潜移默化地学会合作，学会关心，在轻松、愉快的气氛中获取知识。
激发了学生的创新灵感和研究能力，培养了学生的创新精神。课堂上学生能主动的提出问题，探索问题，敢大胆的发表自己的见解。而且学生还写出了大量的数学日记、小调查、研究报告、小论文。
这些成绩的取得首先是李老师的辛苦指导,再就是学校领导的大力支持高度重视。
五、今后努力方向
经过将近两年的探究，我们的课题研究虽然取得了一点进展，但只迈出了最艰难的一步。正所谓“学无止境，追求卓越”，我们还要继续努力搞好今后的实验工作，进一步培养学生的研究能力，在现有基础上使课题实验形成常规化、正常化。继续提高教师的业务水平，及时总结经验, 争取论文和讲课有更多的机会发表或获奖，力争把课题研究工作推上一个新的台阶。